Nas ultimas duas aulas introduzimos o método da dedução natural. Estamos ainda tratando daquela parte da logica, a logica proposicional, que se ocupas daqueles argumentos cuja validade não depende dá composição interna das proposições atômicas.
Considerem o caso simples do modus ponens. Una instancia (= caso, exemplo) do modus ponens seria:
1. Se as leis da física são determinísticas, então não somos livres
2. As leis da física são determinísticas.
________________________________________________
C. Portanto, não somos livres.
A primeira premissa afirma que uma proposição (em azul) implica uma segunda proposição (em vermelho). A segunda premissa afirma que a proposição azul é verdadeira. A conclusão afirma que, portanto, a proposição vermelha é verdadeira. A validade desse argumento não depende das particulares proposições que o constituem.
Lembrem-se que a validade de um argumento não garante, sozinha, que a conclusão seja verdadeira. Para garantir a verdade da conclusão, alem do argumento ser valido, as duas premissas devem ser verdadeiras. Nesse caso, dizemos que o argumento é correto (=valido com premissas verdadeiras).
Poderíamos substituir a proposição azul e a proposição vermelha com qualquer outras duas proposições, e o argumento assim obtido seria igualmente valido. A forma geral que todos os argumentos deste tipo exemplificam, portanto, pode ser expressada usando variáveis proposicionais (P, Q, A, B... ). Neste caso, a forma geral é: Se A, B. A, portanto B. As letras "A" e "B" representam duas proposições qualquer.
Nas aulas passadas vimos como o método de Wittgenstein das tabelas de verdade pode ser usado para demostrar a validade (ou invalidade de um argumento). Este consiste em considerar todas as possíveis combinações de valores de verdade (Verdadeira ou Falsa) das premissas, e checar se nos casos em que todas as premissas são verdadeiras, a conclusão também é verdadeira. A tabela de verdade do modus ponens, por exemplo, é a seguente:
Cada línea horizontal numa tabela de verdade representa uma possível combinação de valores de verdades das proposições que compõem o argumento. No nosso caso, o argumento contem apenas duas proposições, a azul e a vermelha, A e B. (na tabela aqui encima estas são "p" e "q". Uma possível combinação de valores de verdade, por exemplo, é o caso em que ambas proposições são verdadeiras (a línea enfatizada em verde aqui encima). Um outro é o caso em que a proposição vermelha, A ("p" aqui encima) é verdadeira e a outra, B ("q"), falsa. Este é o caso ilustrado na segunda línea. A cada combinação de valores de verdade das proposições atômicas, na mesma línea da tabela, comparecem as proposições compostas, até chegar ás premissas.
Um argumento é valido apenas se em todos os casos em que as premissas são verdadeiras, a conclusão é verdadeira também. Na tabela aqui acima o único caso é o da primeira línea (em verde). Como podem ver, nesse caso a condição de validade é confirmado, e portanto o argumento em questão (o modus ponens), fica provado valido. (a razão pela qual os outros valores de verdade da conclusão não foram indicados, é que os únicos relevantes são aqueles que correspondem ás combinações de valores de verdade das proposições atômicas que rendes ambas premissas verdadeiras. Neste caso, é apenas o caso em que p e q são ambas verdadeiras.
O método que estamos tratando nas ultimas aulas, o método da dedução natural, é mais semelhante a o que acontece na nossa mente quando raciocinamos (por isso se chama dedução "natural"). Por quanto possa parecer estranho, todos os raciocínios validos que podem ser formulados, até os mais complexos, podem ser reduzidos a um numero finito de passos elementares, cada um dos quais usa apenas uma regra de inferência elementar (como por exemplo o modus ponens).
O cardápio de regras elementais esta reportado aqui embaixo:
Todos os exercícios deste tipo vão começar com um argumento expressado na linguagem natural (o português). A solução vai consistir de duas etapas. Primeiro, vocês deveram representar a forma logica do argumento, assinando a cada proposição uma letra (A, B, P, Q...) e individuando os conectivos lógicos ("e", "ou", "não", e "implica") usados para compor essas proposições em cada premissa e na conclusão. Obviamente deveram ter cuidado de usar a mesma letra cada vez que a mesma proposição se presenta. Por exemplo, ambas premissas azules no argumento aqui encima, foram indicadas pela letra "B", e ambas premissas vermelhas pela letra "A".
Segundo, deveram achar um caminho que nos leve das premissas até á conclusão. Este caminho deve consistir de passos elementares, cada um dos quais utiliza apenas uma forma básica de inferência (o modus ponens, ou o silogismo disjuntivo, ou...). Por cada um desses passos, deveram adicionar uma linha ao argumento, indicando qual regra básica de inferência foi usada, e quais das premissas anteriores foram usadas para aplicar essa regra. Cada nova linha do argumento vira uma possível premissa para os passos sucessivos. O objetivo do jogo é chegar na ultima linha a escrever a conclusão do argumento.
Leituras Essenciais
Capitulo 8 do livro de texto.
Nenhum comentário:
Postar um comentário